Некоторые признаки параллельности прямых в трёхмерном пространстве:

• Лежат в одной плоскости и не пересекаются. 13 Если две прямые лежат в разных плоскостях, то говорить о их параллельности нельзя. 1
• Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. 12
• Если одна из двух прямых параллельна некой третьей прямой, то и вторая прямая также будет параллельна третьей прямой. 2
• Если одна из двух прямых, про которые известно, что они параллельны, проходит насквозь через некую плоскость, то и вторая прямая также проходит эту плоскость. 2
• Направляющие векторы двух прямых коллинеарны (то есть один является множителем другого), то прямые либо параллельны, либо совпадают. 3