Какие существуют примеры сопряженных и самосопряженных операторов?

Примеры сопряжённых операторов:

• В гильбертовом пространстве. 1 Для любого оператора A:H→H теорема Рисса даёт отождествление пространства со своим сопряжённым, поэтому для оператора A:H→H выполняется равенство (Ax,y) = (x,A∗y). 5
• В линейном пространстве V3. 2 Отображение A:V3→V3 ортогонального проектирования векторов из V3 на направление вектора а единичной длины, которое определяется формулой Ах = (x, а) а, является линейным оператором, сопряжённым к самому себе. 2

Примеры самосопряжённых операторов:

• Простейшие линейные операторы: нулевой Θ и тождественный I. 2
• Отображение A:V3→V3 ортогонального проектирования векторов из V3 на направление вектора а единичной длины, которое определяется формулой Ах = (x, а) а, также является самосопряжённым. 2