Некоторые приёмы для решения олимпиадных задач с целочисленными коэффициентами:

• Метод перебора. 1 Применяется, когда хотя бы один из коэффициентов уравнения небольшой. 1
• Метод остатков. 1 Удобен, когда хотя бы один из коэффициентов уравнения небольшой. 1
• Метод «спуска». 1 Его ещё называют методом измельчения или рассеивания. 1 С его помощью находят частные решения, а затем используют общие формулы. 1
• Метод выделения целой части из дроби. 1 Позволяет сразу прийти к общему решению. 1
• Выражение одной переменной через другую. 14
• Метод разложения на множители. 1 Используется для решения диофантовых уравнений высших степеней. 1
• Метод оценки. 1

Также при решении олимпиадных задач рекомендуют:

• Прочитать условия всех задач и наметить, в каком порядке их решать. 3 Обычно задачи упорядочены по возрастанию их трудности. 3
• Если задача не решается, попробовать её упростить (взять меньшие числа, рассмотреть частные случаи и т. д.) или решить её «от противного», или заменить числа буквами. 3
• Если неясно, верно ли некоторое утверждение, то пытаться его поочерёдно то доказывать, то опровергать. 3