Какие существуют правила употребления форм простыня и простынь в русском языке?

Литературная норма — «простыня», «простынь» — просторечная форма. aif.ru

Некоторые правила употребления:

• В словосочетаниях с числительным «два» (две) используются разные формы: «две простыни́» (литературная форма) и «две про́стыни» (просторечная форма). aif.ru
• В словосочетании «пять простынь» (литературная форма) и «пять простыней» (просторечная форма) есть третья форма — «пять простыне́й», в которой совмещаются и литературные, и просторечные особенности: ударение — от литературной формы, окончание — от просторечной. aif.ru
• В родительном падеже множественного числа возможны варианты: «простыне́й» и «просты́нь». godliteratury.ru