Какие существуют правила отрицания в русском языке при употреблении предлогов?

Некоторые правила отрицания в русском языке при употреблении предлогов:

• После переходных глаголов с отрицанием употребляется как родительный падеж (например: «не читал этой книги»), так и винительный падеж (например: «не читал эту книгу»). vk.com Родительный падеж обычно употребляется в предложениях с усиленным отрицанием, при наличии в предложении слова, по смыслу относящегося одновременно к сказуемому и дополнению, а также во фразеологических оборотах. vk.com Если прямое дополнение относится не непосредственно к глаголу с отрицанием, а к инфинитиву, зависящему от глагола с отрицанием, то такое дополнение обычно ставится в форме винительного падежа. vk.com
• Если имеющееся в предложении отрицание стоит не при глаголе, а при другом слове, то дополнение ставится в форме винительного падежа (например: «не часто слушаю музыку», «не вполне усвоил урок»). vk.com
• После глаголов с приставкой недо-, указывающей на выполнение действия ниже нормы, дополнение обычно ставится в форме винительного падежа (например: «недовыполнить план»). vk.com

Также есть правило для словосочетаний «несмотря на» и «не взирая на»: когда они пишутся слитно, их нельзя заменить на глаголы с отрицательной частицей «не». brainapps.ru В этом случае отрицание является неразрывной частью конструкции и опускается невозможно. brainapps.ru