Какие существуют правила написания наречий с суффиксом -енн- в русском языке?

Возможно, имелись в виду правила написания наречий, образованных от прилагательных и причастий. webium.ru

Общее правило: в наречии пишется столько букв «н», сколько пишется в производящем слове. russkiiyazyk.ru kkos.ru

Некоторые случаи, когда пишется «нн»:

• Наречия, образованные от полных форм прилагательных и причастий с «нн». russkiiyazyk.ru Примеры: туманный — туманно, сосредоточенный человек — занимался сосредоточенно, обиженный ребёнок — говорит обиженно, современный подход — выглядит современно. russkiiyazyk.ru
• Наречия, образованные от словарных единиц, где уже существовала удвоенная согласная. vk.com Примеры: мгновенный удар — среагировать мгновенно, длинный путь — говорить длинно, обыкновенный поступок — поступить обыкновенно. vk.com
• Наречия, образованные от имён прилагательных, где в основе было имя существительное, к которому прибавился суффикс «н». vk.com Примеры: день — денный — денно, сон — сонный — сонно, туман — туманный — туманно. vk.com
• Наречия, образованные от причастий и отглагольных прилагательных, произошедших от глаголов совершенного вида. vk.com Примеры: оторвать — оторванный — оторванно, обосновать — обоснованный — обоснованно, потерять — потерянный — потерянно. vk.com

Некоторые случаи, когда пишется «н»:

• Наречия, образованные от прилагательных с отчётливо произносимой согласной. vk.com Примеры: нежный — нежно, важный — важно, отважный — отважно. vk.com
• Наречия, где производящими словами были прилагательные с суффиксами «ан-/-ян-/-ин-», кроме слов, указывающих признак предмета по материалу — стекл-/олов-/дерев-янный. vk.com Примеры: серебряный — серебряно, единый — едино. vk.com
• Наречия, образованные от причастий и отглагольных прилагательных, в которых также было одно «н». vk.com Пример: ломано — наречие образовалось от причастия «ломаный», которое, в свою очередь, было образовано от бесприставочного глагола несовершенного вида — «ломать». vk.com
• Наречия, основу словообразовательной цепочки которых составляют слова-исключения: маслено, ветрено. vk.com

Также есть наречия-исключения: багряно, пряно, рвано, едино, бешено — содержат в суффиксе одну «н». vk.com