Некоторые правила написания букв «И» и «Ы» после приставок:

1. Русские приставки на гласный. 1 Если приставка оканчивается на гласную, то начальная буква корня «и» не меняется. 1 Например: доиграть, архиинтересный. 1
2. Русские приставки на согласный. 12 Если морфема оканчивается на согласный, в корне «и» меняется на «ы». 1 Исключение: слова взимать и взимание, в них всегда остаётся буква «и». 2
3. Приставки меж- и сверх-. 14 После них всегда пишется «и». 1 Например: сверхинтересный, межинститутский. 5
4. Иностранные приставки на согласный. 1 После иноязычных морфем супер-, дез-, контр-, интер-, гипер-, транс-, пост-, суб-, пан- пишется «и». 1 Например: суперизвестный, дезинсекция, постигра. 1
5. Сложные и сложносокращённые слова. 1 Слова, образованные от нескольких корней, пишутся с «и». 1 Например: двухигольный, спортинвентарь. 1