Какие существуют правила использования частиц -ка и -таки в русском языке?

Частица -ка в русском языке употребляется в разговорной речи с глаголами для смягчения требования. www.yaklass.ru Некоторые правила использования:

• При повелительном наклонении частица -ка употребляется для смягчения приказания, выражения просьбы, увещания, придавая оттенок непринуждённости, простоты обращения. kartaslov.ru Примеры: «Достань-ка себе лошадь и приходи ко мне». kartaslov.ru
• При глаголах 1-го лица единственного числа будущего простого времени частица -ка употребляется для выражения внезапно возникшего желания или решения что-либо сделать (обычно после некоторых колебаний). kartaslov.ru Примеры: «А попрошу-ка я у этого почтмейстера взаймы». kartaslov.ru
• Частица -ка требует, чтобы слово, к которому она присоединяется, стояло в начале предложения (без учёта безударных или слабоударных союзов и частиц). elementy.ru Пример: «Посплю-ка я ещё часок», но не «Я посплю-ка ещё часок». elementy.ru

Частица -таки употребляется в разговорной речи для обозначения осуществления чего-то вопреки целесообразному. www.yaklass.ru Некоторые правила использования:

• Частица -таки пишется через дефис после наречий, частиц и глаголов. www.yaklass.ru zaochnik.ru Примеры: «опять-таки», «всё-таки», «неужели-таки», «пришёл-таки». www.yaklass.ru
• После других частей речи частица -таки пишется раздельно. www.yaklass.ru Примеры: «она пришла-таки на собрание» (с глаголом), «но она таки пришла на собрание» (с местоимением), «друг таки выполнил работу» (с существительным). www.yaklass.ru
• Если частица -таки и слово разделяет какая-либо часть, то дефис опускается, частица пишется раздельно. www.yaklass.ru Пример: «всё же таки». www.yaklass.ru