Какие существуют подходы к определению универсального множества в разных математических теориях?

Некоторые подходы к определению универсального множества в разных математических теориях:

• Аксиоматика Цермело — Френкеля. ru.wikipedia.org Парадоксы Рассела со схемой выделения и Кантора показывают, что предположение о существовании универсального множества ведёт к противоречию. ru.wikipedia.org
• Аксиоматика фон Неймана — Бернайса — Гёделя. ru.wikipedia.org Здесь существует универсальный класс — класс всех множеств, но он не является множеством. ru.wikipedia.org
• Теория New Foundations У. В. О. Куайна. ru.wikipedia.org В этой теории существует универсальное множество, но при этом схема выделения не выполняется. ru.wikipedia.org

Также универсальным множеством называют множество объектов, рассматриваемых в каком-либо разделе математики. ru.wikipedia.org Например, для элементарной арифметики универсальным множеством является множество целых чисел, для аналитической геометрии плоскости — множество всех упорядоченных пар действительных чисел. ru.wikipedia.org

Таким образом, конкретное содержание понятия универсального множества определяется тем контекстом, в котором применяются теоретико-множественные идеи. books.ifmo.ru