Какие существуют особенности употребления слова некорректно в письменной речи?

Некоторые особенности употребления слова «некорректно» (или «не корректно») в письменной речи:

• Слитное написание используется, если слово можно заменить синонимом без «не», например «ошибочно», «грубо», «бестактно». www.rbc.ru www.kp.ru Примеры: «Учитель заметил, что я некорректно решил задачу». www.rbc.ru
• Раздельное написание применяется, когда: www.rbc.ru
• перед наречием стоят слова, усиливающие отрицание («далеко», «вовсе», «отнюдь»); www.rbc.ru www.kp.ru
• рядом находятся отрицательные местоимения или наречия «ничуть» или «нисколько»; www.rbc.ru www.kp.ru
• в предложении есть противопоставление с союзами «а» или «но». www.rbc.ru www.kp.ru Примеры: «Я записал задания в тетрадь не корректно, а ошибочно». www.rbc.ru

Также слитно слово пишется, если впереди стоят наречия меры и степени, например «весьма, в высшей степени, крайне, почти». obrazovaka.ru

Таким образом, выбор написания зависит от контекста и того смысла, который хочет подчеркнуть автор текста. gramota.ru