Некоторые особенности применения формулы интегрирования по частям в математических вычислениях:

• Сведение к вычислению интегралов алгебраических функций. 1 Если выражение под знаком интеграла содержит логарифмическую функцию, то с помощью интегрирования по частям интеграл сводится к вычислению интеграла только алгебраических функций, то есть не содержащих логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию. 1
• Возможность понижения степени функций. 1 Это необходимо, когда не существует табличных интегралов для таких, например, функций, как синусы и косинусы в степени более второй и их произведения. 1
• Использование для вывода рекуррентных формул. 1 С помощью интегрирования по частям можно находить первообразные функции, когда требуется понизить степень функций под знаком интеграла. 1
• Необходимость повторения процесса. 3 Не всегда применение формулы интегрирования по частям даёт ответ сразу, иногда нужно повторять процесс несколько раз. 3 При этом важно, чтобы каждая итерация приводила к более простому интегралу или к исходному интегралу. 3
• Использование в задачах нахождения определённых величин. 2 Например, формулу интегрирования по частям часто применяют для нахождения математического ожидания непрерывной случайной величины и для разложения в ряд Фурье. 2