Написание сочетаний с «при чём» зависит от того, какой частью речи оно является в предложении. 23

Раздельное написание используется, когда «при чём» — местоимение с предлогом, которое указывает на предмет, соотносится с ним, но конкретно его не обозначает. 23 Например: «При чём будет открыта эта исследовательская лаборатория?» (при университете). 2

Также раздельно пишутся выражения «при чём тут (здесь)», которые употребляются в предложении со значением «зачем, с какой стати»: 2

• Для оформления вопроса о том, какое отношение имеет кто-либо или что-либо к событию, явлению, о котором идёт речь. 2 Пример: «При чём тут моя работа?». 2
• Используется в придаточной части сложноподчинённого предложения, в которой излагается вопрос, на наличие которого указывает главная часть. 2 Пример: «Хотел бы знать, при чём тут я?». 2

Слитное написание используется, когда «причём» — присоединительный союз, который может выполнять одну из трёх задач: 2

1. Присоединять слова или словосочетания в ряду однородных членов и указывать на то, что они содержат какую-либо дополнительную информацию. 2 Пример: «Река в этом месте была бурная, причём довольно широкая». 2
2. Присоединять слова или словосочетания и указывать на то, что они расширяют информацию, передаваемую одним из предшествующих слов. 2 Пример: «Он сделал много ошибок, и причём серьёзных». 2
3. Присоединять вторую часть сложносочинённого предложения и указывать на то, что она конкретизирует содержание первой части, вносит в неё какое-либо уточнение, является существенным примечанием. 2 Пример: «Каждый из них взял по одному фрукту, причём Миша выбрал яблоко, а остальные — груши». 2