Некоторые обобщения понятия треугольника в неевклидовой геометрии:

• Треугольник на сфере. 1 На таких поверхностях треугольник определяется как три точки, соединённые геодезическими линиями. 1
• Треугольник в n-мерной геометрии. 1 Аналогом треугольника в этом случае является n-й мерный симплекс. 1
• Криволинейный треугольник. 3 Это фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх окружностей, соединяющих эти точки. 3

Кроме того, в неевклидовой геометрии Римана существует четвёртый признак равенства треугольников: два треугольника равны, если углы одного из них соответственно равны углам второго. 5