Некоторые нестандартные методы решения уравнений с остатком:

• Метод рассмотрения остатков от деления. 2 Например, если левая часть уравнения делится на определённое число, то и правая должна делиться на это число. 2 При делении на число могут получиться остатки 0, 1 и 2, что позволяет рассмотреть разные случаи. 2
• Решение уравнений в кольце остатков по данному модулю. 5 Например, можно решить уравнение в кольце вычетов по модулю 9, то есть провести вычисление 1/7 в Z9. 5
• Китайская теорема об остатках. 5 Искомое число представляют в виде суммы нескольких слагаемых, каждое из которых даёт требуемый остаток по своему модулю и при этом делится на остальные модули. 5