Какие существуют нерешенные математические проблемы, предложенные институтом Клэя?

Семь нерешённых математических проблем, которые в 2000 году предложил Институт математики Клэя в рамках «Задач тысячелетия»: www.eschool.kz {8-host}

1. Гипотеза Бёрча и Свиннертон-Дайера. www.mathnirvana.com www.eschool.kz Связана с эллиптическими кривыми в теории чисел и криптографии, предоставляет способ определения рациональных решений. www.mathnirvana.com
2. Гипотеза Ходжа. www.mathnirvana.com {8-host} Относится к алгебраической геометрии и топологии, исследует связь между топологией алгебраических многообразий и их алгебраической структурой. www.mathnirvana.com
3. Существование и гладкость решений уравнений Навье-Стокса. www.mathnirvana.com www.eschool.kz Спрашивает, существуют ли гладкие и физически обоснованные решения уравнений Навье-Стокса, описывающих поведение жидкости в трёх измерениях. www.mathnirvana.com
4. Проблема P vs NP. www.mathnirvana.com millenniumproblems.com Центральный вопрос в информатике: можно ли быстро решать задачи, решения которых можно быстро проверить? www.mathnirvana.com
5. Гипотеза Римана. www.mathnirvana.com www.eschool.kz Относится к распределению простых чисел и функции Римана-дзета. www.mathnirvana.com Частично проверена, но общего доказательства пока нет. www.mathnirvana.com
6. Существование теории Янга-Миллса и разрыв масс. www.mathnirvana.com www.eschool.kz Посвящена квантовой теории поля и рассматривает вопрос о существовании квантовой теории Янга-Миллса с разрывом масс. www.mathnirvana.com
7. Гипотеза Пуанкаре. www.mathnirvana.com www.eschool.kz Относится к топологии и утверждает, что любая замкнутая трёхмерная многообразие без дырок гомеоморфна трёхмерной сфере. www.eschool.kz Эта гипотеза была доказана Григорием Перельманом в 2003 году, и она больше не является одной из задач тысячелетия. www.eschool.kz

По состоянию на 2025 год только одна из семи задач тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена. {8-host}