Какие существуют нерешенные математические проблемы, предложенные институтом Клэя?

Семь нерешённых математических проблем, которые в 2000 году предложил Институт математики Клэя в рамках «Задач тысячелетия»: 28

1. Гипотеза Бёрча и Свиннертон-Дайера. 12 Связана с эллиптическими кривыми в теории чисел и криптографии, предоставляет способ определения рациональных решений. 1
2. Гипотеза Ходжа. 18 Относится к алгебраической геометрии и топологии, исследует связь между топологией алгебраических многообразий и их алгебраической структурой. 1
3. Существование и гладкость решений уравнений Навье-Стокса. 12 Спрашивает, существуют ли гладкие и физически обоснованные решения уравнений Навье-Стокса, описывающих поведение жидкости в трёх измерениях. 1
4. Проблема P vs NP. 14 Центральный вопрос в информатике: можно ли быстро решать задачи, решения которых можно быстро проверить? 1
5. Гипотеза Римана. 12 Относится к распределению простых чисел и функции Римана-дзета. 1 Частично проверена, но общего доказательства пока нет. 1
6. Существование теории Янга-Миллса и разрыв масс. 12 Посвящена квантовой теории поля и рассматривает вопрос о существовании квантовой теории Янга-Миллса с разрывом масс. 1
7. Гипотеза Пуанкаре. 12 Относится к топологии и утверждает, что любая замкнутая трёхмерная многообразие без дырок гомеоморфна трёхмерной сфере. 2 Эта гипотеза была доказана Григорием Перельманом в 2003 году, и она больше не является одной из задач тысячелетия. 2

По состоянию на 2025 год только одна из семи задач тысячелетия (гипотеза Пуанкаре) решена. 8