Некоторые методы вычисления определителя четвёртого порядка:

1. Разложение по элементам строки или столбца. 2 Упрощённо определитель можно подать через сумму четырёх детерминант третьего порядка. 1 Далее отыскивают определители по правилу треугольников, найденные величины подставляют в главный определитель и суммируют. 1
2. Метод приведения к треугольному виду. 14 При помощи элементарных преобразований приводят определитель к треугольному виду, а затем вычисляют его, перемножая элементы, стоящие на главной диагонали. 4
3. Теорема Лапласа. 23 Определитель четвёртого порядка равен сумме всех четырёх произведений: каждый из четырёх элементов какой-либо фиксированной строки (столбца) этой матрицы умножается на его алгебраическое дополнение. 3