Некоторые методы упрощения выражений с радикалами в знаменателе:

• Вынос квадрата за радикал. 2 Если внутри радикала есть множитель — квадрат числа, то само число выносится вперёд радикала. 2 Если внутри радикала есть два одинаковых множителя, то множителем впереди радикала выносят один из них. 2
• Умножение на сопряжённое выражение. 23 Если в знаменателе дроби множителем является число с радикалом, то для избавления от него умножают и числитель, и знаменатель на радикал. 2 Если в знаменателе сложный радикал (сумма, разность), то для избавления умножают и числитель, и знаменатель на сопряжённое выражение. 2 Сопряжённым к сумме называется разность, и наоборот. 2
• Использование формул сокращённого умножения. 4 Например, умножая разность корней на их сумму, можно получить разность квадратов радикалов, которая будет рациональным числом. 4
• Преобразование знаменателя. 3 В наиболее простом случае можно обойтись преобразованием знаменателя. 3
• Применение формул суммы и разности кубов. 3 Эти формулы удобно использовать, если в знаменателе исходной дроби стоят выражения с корнями третьей степени. 3

В примерах, которые содержат радикалы с различными показателями, вначале избавляются от одного корня, а затем от другого. 4