Какие существуют методы упрощения сложных логических формул?

Для упрощения сложных логических формул используют законы алгебры логики, которые формулируются для базовых логических операций — «НЕ», «И» и «ИЛИ». sites.google.com www.homework.ru

Некоторые методы упрощения:

• Закон двойного отрицания. sites.google.com www.homework.ru Означает, что операция «НЕ» обратима: если применить её два раза, логическое значение не изменится. sites.google.com
• Закон исключённого третьего. sites.google.com www.homework.ru Основан на том, что в классической (двузначной) логике любое логическое выражение либо истинно, либо ложно («третьего не дано»). sites.google.com
• Переместительный и сочетательный законы. sites.google.com ifn.kemsu.ru Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке они берутся. ifn.kemsu.ru
• Распределительный закон. sites.google.com ifn.kemsu.ru Для операции «ИЛИ» — это обычное раскрытие скобок. sites.google.com
• Законы де Моргана. sites.google.com Позволяют раскрывать отрицание сложных выражений. sites.google.com При этом не просто «общее» отрицание переходит на отдельные выражения, но и операция «И» заменяется на «ИЛИ» (и наоборот). sites.google.com
• Закон поглощения. sites.google.com ifn.kemsu.ru Для логического сложения: А Ú (A & B) = A; для логического умножения: A & (A Ú B) = A. ifn.kemsu.ru

В общем случае можно рекомендовать такую последовательность действий для упрощения логических выражений: sites.google.com

1. Заменить все «небазовые» операции (исключающее ИЛИ, импликацию, эквивалентность и др.) на их выражения через базовые операции «НЕ», «И» и «ИЛИ». sites.google.com
2. Раскрыть отрицания сложных выражений по законам де Моргана так, чтобы операции отрицания остались только у отдельных переменных. sites.google.com
3. Упростить выражение, используя вынесение общих множителей за скобки, раскрытие скобок и другие законы алгебры логики. sites.google.com