Для упрощения сложных логических формул используют законы алгебры логики, которые формулируются для базовых логических операций — «НЕ», «И» и «ИЛИ». 14

Некоторые методы упрощения:

• Закон двойного отрицания. 14 Означает, что операция «НЕ» обратима: если применить её два раза, логическое значение не изменится. 1
• Закон исключённого третьего. 14 Основан на том, что в классической (двузначной) логике любое логическое выражение либо истинно, либо ложно («третьего не дано»). 1
• Переместительный и сочетательный законы. 12 Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке они берутся. 2
• Распределительный закон. 12 Для операции «ИЛИ» — это обычное раскрытие скобок. 1
• Законы де Моргана. 1 Позволяют раскрывать отрицание сложных выражений. 1 При этом не просто «общее» отрицание переходит на отдельные выражения, но и операция «И» заменяется на «ИЛИ» (и наоборот). 1
• Закон поглощения. 12 Для логического сложения: А Ú (A & B) = A; для логического умножения: A & (A Ú B) = A. 2

В общем случае можно рекомендовать такую последовательность действий для упрощения логических выражений: 1

1. Заменить все «небазовые» операции (исключающее ИЛИ, импликацию, эквивалентность и др.) на их выражения через базовые операции «НЕ», «И» и «ИЛИ». 1
2. Раскрыть отрицания сложных выражений по законам де Моргана так, чтобы операции отрицания остались только у отдельных переменных. 1
3. Упростить выражение, используя вынесение общих множителей за скобки, раскрытие скобок и другие законы алгебры логики. 1