Некоторые методы упрощения интегралов при замене переменной:

• U-подстановка. 2 Позволяет преобразовать интегралы в форму, которую легче интегрировать. 2 Обычно выбираются функции внутри круглых скобок, показатели степени или аргументы тригонометрических функций. 2 При использовании U-подстановки для определённых интегралов также меняют пределы интегрирования, чтобы отразить новую переменную. 2 После интегрирования подставляют обратно исходную переменную, чтобы получить конечный результат. 2
• Тригонометрические подстановки. 3 Удобны при интегрировании некоторых видов иррациональных функций. 3
• Метод неопределённых коэффициентов. 3 В ряде случаев по виду подынтегральной функции можно предположить, что её первообразная будет иметь ту же структуру, что и подынтегральная функция. 3 Тогда записывают искомую первообразную в предполагаемом виде с неопределёнными буквенными коэффициентами. 3 Задача в этом случае сводится к нахождению неопределённых буквенных коэффициентов, для чего, пользуясь свойствами неопределённого интеграла, сначала дифференцируют обе части равенства, а затем сравнивают левую часть полученного равенства с правой. 3