Какие существуют методы умножения и деления больших чисел в десятичной системе?

Для работы с большими числами в десятичной системе счисления используют длинную арифметику — набор программных средств, который включает структуры данных и алгоритмы. neerc.ifmo.ru

Один из алгоритмов умножения многозначного числа на однозначное число «столбиком»: sgpi.ru

1. Записать второе число под первым. sgpi.ru
2. Умножить цифры разряда единиц числа на число. sgpi.ru Если произведение меньше 10, записать его в разряд единиц ответа и перейти к следующему разряду (десятков). sgpi.ru
3. Если произведение цифр единиц числа на число больше или равно 10, представить его в виде 10q1+с0, где с0 — однозначное число. sgpi.ru Записать с0 в разряд единиц ответа и запомнить q1 — перенос в следующий разряд. sgpi.ru
4. Умножить цифры разряда десятков на число, прибавить к полученному произведению число q1 и повторить процесс, описанный в пунктах 2 и 3. sgpi.ru
5. Процесс умножения заканчивается, когда окажется умноженной цифра старшего разряда. sgpi.ru

Процесс деления рассматривают как действие деления с остатком. sgpi.ru Если на однозначное число делят однозначное или двузначное, то используют таблицу умножения однозначных чисел. sgpi.ru

Для работы с большими числами в современных языках программирования также используют готовые оптимизированные библиотеки для длинной арифметики. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru