Несколько методов точного деления отрезка без использования дополнительных измерительных инструментов:

• Метод последовательных приближений. 1 Первоначальный раствор циркуля берут меньше длины отрезка и пробуют уложить этот раствор три раза в длину отрезка, с последующей коррекцией в плюс или минус величины раствора циркуля. 1
• Теорема Фалеса. 45 Например, чтобы разделить отрезок на 5 равных частей, чертят параллельную ему линию, которая на порядок длиннее, и на ней размещают 5 отрезков одинаковой длины. 4 Затем проводят линии через точки начала и конца отрезка, образуется вершина, и к этой вершине от отрезков проводят линии, тем самым деля отрезок на равные части. 4
• Метод трёх окружностей. 1 Чертят первую окружность с центром в начале или конце отрезка радиусом, равным длине отрезка. 1 Затем чертят дугу второй окружности с центром в начале отрезка тем же радиусом до пересечения с первой окружностью и получают точку и её изображение. 1 После этого чертят дугу третьей окружности с центром в этой точке, касательную к отрезку, и получают точку касания. 1

Также для деления отрезка на произвольное количество равных частей можно использовать метод трёх линий. 2 Для этого на основе отрезка строят равносторонний треугольник, затем из каждой вершины опускают перпендикуляр и строят на продолжении этих перпендикуляров ещё один треугольник с такими же параметрами, но вершиной вниз. 2 Пересечение их сторон разделит на три равные части каждую сторону. 2