Какие существуют методы решения задачи о наибольшей возрастающей подпоследовательности?

Некоторые методы решения задачи о наибольшей возрастающей подпоследовательности:

• Алгоритм, работающий за O(n log n). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Для строки x хранятся массивы M и P длины n. ru.ruwiki.ru M[i] содержит индекс наименьшего по величине из последних элементов возрастающих подпоследовательностей длины i, а P[i] — индекс предшествующего символа для наидлиннейшей возрастающей подпоследовательности, оканчивающейся в i-й позиции. ru.wikipedia.org На каждом шаге происходит переход к следующему элементу строки, для каждого перехода требуется не более логарифма времени (бинарный поиск по массиву M). ru.wikipedia.org
• Использование деревьев ван Эмде Боаса. ru.ruwiki.ru В частном случае, если строка является перестановкой 1..n, задача имеет решение за n log log n с использованием деревьев ван Эмде Боаса. ru.ruwiki.ru
• Сведение задачи к поиску длиннейшего пути в ориентированном ациклическом графе. ru.ruwiki.ru Ребра задаются между возрастающими элементами. ru.ruwiki.ru Подсчёт длиннейшего пути занимает линейное время от числа рёбер, но в худшем случае оно может быть квадратично от длины строки. ru.ruwiki.ru
• Использование табло Юнга. neerc.ifmo.ru Решение позволяет найти длину наибольшей возрастающей подпоследовательности, но без возможности её восстановления. neerc.ifmo.ru Длина первой строки табло и будет искомой величиной. neerc.ifmo.ru