Какие существуют методы решения задач на построение отрезков и фигур с использованием координат?

Один из методов решения задач на построение отрезков и фигур с использованием координат — метод координат. 13 Он позволяет записывать геометрические фигуры на языке арифметики, указывая координаты точек этих фигур, или на языке алгебры с помощью уравнений, решениями которых являются координаты точек данных фигур. 1

Алгоритм решения задачи методом координат: 1

1. Ввести систему координат удобным образом, исходя из свойств заданной фигуры. 1 Обычно в качестве осей координат выбираются прямые, фигурирующие в условии задачи, а также оси симметрии фигур, рассматриваемых в задаче. 13
2. Записать условие задачи в координатах, определив во введённой системе координат координаты точек. 1
3. Выполнить преобразование аналитического выражения. 1
4. Выполнить обратный перевод, то есть перевод с координатного языка на язык, в терминах которого сформулирована задача. 1

Некоторые задачи, которые можно решить методом координат:

• найти расстояние между двумя точками с известными координатами, не выполняя измерений; 1
• найти координаты точки, являющейся серединой отрезка; 1
• вычислить длину вектора и отрезка; 2
• использовать признак коллинеарности векторов; 2
• разделить отрезок в заданном отношении. 2

Метод координат не является универсальным, каждый из методов по-своему наиболее применим к той или иной задаче. 1