Какие существуют методы решения задач на построение и вычисление длин отрезков в треугольниках с нестандартными углами?

Возможно, имелись в виду общие методы решения геометрических задач, а не специфические для треугольников с нестандартными углами. Некоторые из них:

• Геометрический. 1 Требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем. 1
• Алгебраический. 1 Искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений. 1
• Комбинированный. 1 На одних этапах решение ведётся геометрическим методом, а на других — алгебраическим. 1
• Метод опорного элемента. 1 Один и тот же элемент (сторона, угол, площадь, радиус, средняя линия и т. д.) выражается через известные и неизвестные величины двумя разными способами, и полученные выражения приравниваются. 1
• Метод дополнительных построений. 2 Решение начинается с построения чертежа, что помогает найти связи между элементами фигуры и наметить дальнейшие действия. 2
• Метод введения вспомогательного элемента или параметра. 2 Длину некоторого отрезка рассматриваемой в задаче фигуры полагают равной, например, x, и затем находят искомую величину. 2
• Метод подобия. 2 Применяется в задачах на построение, на доказательство утверждений, а также на определение длин пропорциональных отрезков с помощью свойств подобных треугольников. 2