Какие существуют методы решения задач на построение и вычисление длин отрезков в треугольниках с нестандартными углами?

Возможно, имелись в виду общие методы решения геометрических задач, а не специфические для треугольников с нестандартными углами. Некоторые из них:

• Геометрический. infourok.ru Требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем. infourok.ru
• Алгебраический. infourok.ru Искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений. infourok.ru
• Комбинированный. infourok.ru На одних этапах решение ведётся геометрическим методом, а на других — алгебраическим. infourok.ru
• Метод опорного элемента. infourok.ru Один и тот же элемент (сторона, угол, площадь, радиус, средняя линия и т. д.) выражается через известные и неизвестные величины двумя разными способами, и полученные выражения приравниваются. infourok.ru
• Метод дополнительных построений. iro22.ru Решение начинается с построения чертежа, что помогает найти связи между элементами фигуры и наметить дальнейшие действия. iro22.ru
• Метод введения вспомогательного элемента или параметра. iro22.ru Длину некоторого отрезка рассматриваемой в задаче фигуры полагают равной, например, x, и затем находят искомую величину. iro22.ru
• Метод подобия. iro22.ru Применяется в задачах на построение, на доказательство утверждений, а также на определение длин пропорциональных отрезков с помощью свойств подобных треугольников. iro22.ru