Некоторые методы решения задач на нахождение промежутков принадлежности чисел:

• Графический способ. 1 Заключается в нанесении отметок на координатной оси. 1 Сначала рисуют ось, отмечают точку начала отсчёта, определяют размерность и положительное направление. 1 Затем на прямой размечают и штрихуют решение каждого из неравенств. 1 При решении системы находят участок, на котором совпали все штриховки, при решении совокупности — участок или участки, на которых есть хотя бы одна штриховка. 1
• Метод интервалов. 1 Включает в себя элементы графического способа. 1 Неравенство приводят к виду, затем приравнивают функцию к нулю и находят её корни. 1 Отмечают корни уравнения на координатной прямой, после чего определяют знаки функции на каждом из промежутков. 1 Выбирают и наносят штриховку на участках, отвечающих требованиям неравенства (больше или меньше нуля). 1 Если неравенство строгое — граничные точки включают в найденные промежутки, в противном случае — исключают. 1
• Поиск общих границ. 2 Когда объединяют два промежутка, ищут наименьшее и наибольшее число в каждом из промежутков. 2 Для пересечения важно, чтобы хотя бы одно число из обоих промежутков совпало. 2
• Использование операций с промежутками. 23 Число принадлежит пересечению двух промежутков, если оно принадлежит каждому из этих промежутков. 3 Число принадлежит объединению двух промежутков, если оно принадлежит хотя бы одному из этих промежутков. 3