Какие существуют методы решения задач с модулями?

Некоторые методы решения задач с модулями:

• Метод последовательного раскрытия модулей. 13 Для этого находят значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. 3 Затем на каждом таком множестве уравнение записывают без знака модуля и решают его на этом множестве. 3 Объединение решений, найденных на всех частях ОДЗ, составляют множество всех решений уравнения. 3
• Метод интервалов. 14 Для этого находят критические точки, то есть значения неизвестной, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, обращается в нуль. 4 Затем разбивают область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. 4 На каждом из этих промежутков уравнение записывают без знака модуля, а затем решают его. 4 Объединение решений, найденных на всех промежутках, и составляет решение исходного уравнения. 4
• Графический метод. 1 Для этого строят графики данных функций. 1 Если графики пересекутся, точки пересечений графиков будут являться корнями уравнения. 1 Если графики не пересекутся, делают вывод, что уравнение корней не имеет. 1
• Метод решения при помощи зависимостей между числами, их модулями и квадратами этих чисел. 1 В некоторых случаях применение этого способа позволяет решать уравнения определённого вида на более раннем этапе. 1
• Геометрическая интерпретация модуля. 1 Перевод алгебраической задачи на геометрический язык часто позволяет избежать громоздких решений. 1 Применение этого способа ограничивается уравнениями определённого вида. 1