Какие существуют методы решения задач на нахождение промежуточного значения между двумя корнями?

Возможно, имелись в виду методы нахождения приближённых значений корней. Некоторые из них:

• Метод подбора. dzen.ru Самый быстрый способ, если задача не требует высокой точности. dzen.ru
• Метод Ньютона (метод касательных). dzen.ru prog-cpp.ru Позволяет быстрее получить более точное приближённое значение. dzen.ru
• Метод интерполяции. dzen.ru Способ нахождения значения между двумя точками, если известен их диапазон. dzen.ru Часто используется, например, для вычислений на графиках. dzen.ru
• Метод последовательных приближений (метод итераций). prog-cpp.ru Численный метод решения математических задач, который используется для приближённого решения алгебраических уравнений и систем. prog-cpp.ru Суть метода в том, чтобы по приближённому значению находить величину следующего приближения (более точного). prog-cpp.ru
• Метод хорд. prog-cpp.ru moodle.kstu.ru Проводят прямую через точки с определёнными координатами, находят точку пересечения прямой с осью Х, определяют знак функции в этой точке. moodle.kstu.ru Затем проводят прямую через те точки, абсциссы которых содержат корень уравнения. moodle.kstu.ru
• Метод деления отрезка пополам. moodle.kstu.ru Самый простой метод, который подходит для любых непрерывных функций. moodle.kstu.ru