Какие существуют методы решения задач на экстремум дробно-рациональных функций?

Один из методов решения задач на экстремум дробно-рациональных функций — использование производной. berdov.com mathprofi.net

Схема решения: berdov.com

1. Найти производную функции и решить уравнение, в котором производная равна нулю. berdov.com Если производная — дробно-рациональная функция, дополнительно выяснить, когда её знаменатель равен нулю. berdov.com
2. Обозначить полученные корни и отметить их на координатной прямой. berdov.com Расставить знаки, которые принимает производная между этими числами. berdov.com
3. Если задан отрезок, отметить его и вычеркнуть всё, что лежит за его пределами. berdov.com
4. Среди оставшихся точек найти такую, где знак производной меняется с минуса на плюс (это точка минимума) или с плюса на минус (точка максимума). berdov.com Такая точка должна быть только одна — это и будет ответ. berdov.com

Однако для некоторых функций этот алгоритм не работает, и для них нахождение точек экстремума требует более сложных выкладок. berdov.com