Какие существуют методы решения задач на плоскости с использованием описанных окружностей?

Один из методов решения задач на плоскости с использованием описанных окружностей — метод вспомогательной окружности. www.art-talant.org foxford.ru

Суть метода в том, что на чертёже к задаче вводят окружность, которую можно описать около треугольника, четырёхугольника или многоугольника. www.art-talant.org После этого становятся очевидными связи между данными и искомыми величинами. www.art-talant.org

Этапы решения задач методом вспомогательной окружности: www.art-talant.org

1. Анализ условия. www.art-talant.org Нужно определить, можно ли применить этот метод. www.art-talant.org В качестве «сигналов» могут выступать, например, фразы «опущены перпендикуляры…», «проведены высоты…», «стороны (или прямые) перпендикулярны…». www.art-talant.org
2. Построение чертежа. www.art-talant.org Выполняется построение в соответствии с условием, одновременно конкретизируются догадки относительно применения метода вспомогательной окружности. www.art-talant.org
3. Анализ чертежа и выбор метода. www.art-talant.org Выявляется ситуация, которая позволяет обоснованно применить этот метод. www.art-talant.org
4. Обоснование метода. www.art-talant.org Проводится теоретическое обоснование, например, на возможности построения окружности по двум вписанным равным углам или по вписанному в неё четырёхугольнику. www.art-talant.org
5. Дополнительное построение. www.art-talant.org Строится вспомогательная окружность. www.art-talant.org
6. Цепочка следствий. www.art-talant.org Окружность как новый элемент позволяет расширить область возможных умозаключений, привнося видимость новых особенностей чертежа. www.art-talant.org

Использование метода вспомогательной окружности связано с характерными признаками фигуры, рассматриваемой в задаче. www.art-talant.org