Некоторые методы решения задач с двойными неравенствами:

1. Замена двойного неравенства системой неравенств. 3 Затем система решается любым удобным способом. 3
2. Преобразования, если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных. 2 В этом случае удобнее оставить неравенство как есть, но в процессе решения стремиться равносильными преобразованиями привести неравенство к определённому виду. 2
3. Графический метод. 15 Для нахождения области решения двойного неравенства на координатной плоскости изображают области, которые являются решениями каждого неравенства отдельно. 1 Зона пересечения этих областей и будет решением первоначального двойного неравенства. 1

Также для решения двойного неравенства можно воспользоваться алгоритмом, который включает следующие шаги: 5

1. Определить, принадлежат ли границы множеству решений неравенства. 5 Если принадлежат, то обозначить их на числовом луче закрашенными кружками, если не принадлежат, то незакрашенными. 5
2. Найти, какие числа расположены между границами, и обозначить их закрашенными кружками. 5
3. Записать множество решений неравенства. 5