Какие существуют методы решения задач по геометрии в древности и сейчас?

В древности для решения геометрических задач использовали, например:

• Механическое решение с помощью вставки. 1 Для этого строили отрезок, концы которого лежали на данных линиях и который проходил через некоторую точку. 1 Отрезок получали с помощью линейки, на которой предварительно наносили две метки на расстоянии, равном длине заданного отрезка. 1
• Механическое решение, основанное на построении трёх прямоугольных треугольников. 1 Такое решение предложил Платон. 1
• Использование конических сечений. 1 Например, Менехм нашёл два решения, в одном из которых отыскивалась точка пересечения двух парабол, а в другом — параболы и гиперболы. 1
• Применение специальных инструментов. 1 Так, Эратосфен предложил решение с использованием механического инструмента — мезолябии. 1
• Использование кривых. 14 Например, Никомед использовал для решения задачи метод вставки с помощью специальной кривой — конхоиды. 1

В настоящее время для решения геометрических задач используют, например, такие методы:

• Поэтапно-вычислительный метод. 3 Задача разбивается на ряд подзадач, каждая из которых является либо элементарной, либо опорной. 3
• Алгебраический метод. 39 Искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнения. 9
• Геометрические методы. 3 К ним относят методы, использующие дополнительные построения, которые позволяют существенно упростить решение задачи. 3
• Метод площадей. 23 Предполагает использование свойств площадей для решения задач. 3
• Метод вспомогательного элемента. 3 Применяется, когда в задаче для её решения недостаточно численных данных. 3
• Комбинированный метод. 39 Часто применяется при решении сложных задач, когда невозможно обойтись каким-то одним методом решения и приходится прибегать к использованию нескольких методов. 3