Какие существуют методы решения задач по геометрии в древности и сейчас?

В древности для решения геометрических задач использовали, например:

• Механическое решение с помощью вставки. nsportal.ru Для этого строили отрезок, концы которого лежали на данных линиях и который проходил через некоторую точку. nsportal.ru Отрезок получали с помощью линейки, на которой предварительно наносили две метки на расстоянии, равном длине заданного отрезка. nsportal.ru
• Механическое решение, основанное на построении трёх прямоугольных треугольников. nsportal.ru Такое решение предложил Платон. nsportal.ru
• Использование конических сечений. nsportal.ru Например, Менехм нашёл два решения, в одном из которых отыскивалась точка пересечения двух парабол, а в другом — параболы и гиперболы. nsportal.ru
• Применение специальных инструментов. nsportal.ru Так, Эратосфен предложил решение с использованием механического инструмента — мезолябии. nsportal.ru
• Использование кривых. nsportal.ru ru.wikisource.org Например, Никомед использовал для решения задачи метод вставки с помощью специальной кривой — конхоиды. nsportal.ru

В настоящее время для решения геометрических задач используют, например, такие методы:

• Поэтапно-вычислительный метод. t-obr.ru Задача разбивается на ряд подзадач, каждая из которых является либо элементарной, либо опорной. t-obr.ru
• Алгебраический метод. t-obr.ru {9-host} Искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнения. {9-host}
• Геометрические методы. t-obr.ru К ним относят методы, использующие дополнительные построения, которые позволяют существенно упростить решение задачи. t-obr.ru
• Метод площадей. xn--j1ahfl.xn--p1ai t-obr.ru Предполагает использование свойств площадей для решения задач. t-obr.ru
• Метод вспомогательного элемента. t-obr.ru Применяется, когда в задаче для её решения недостаточно численных данных. t-obr.ru
• Комбинированный метод. t-obr.ru {9-host} Часто применяется при решении сложных задач, когда невозможно обойтись каким-то одним методом решения и приходится прибегать к использованию нескольких методов. t-obr.ru