Один из методов решения задач на интервалы в математике — метод интервалов. 23 Это специальный алгоритм для решения рациональных неравенств. 3

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: 2

1. Перенести все части неравенства в одну сторону так, чтобы с другой остался только 0. 2
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. 2
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. 2 Таким образом, числовая прямая разобьётся на интервалы. 2
4. Определить знаки на каждом интервале. 2 Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. 2

Ещё один метод — обобщённый метод интервалов. 1 Он применяется для решения неравенств вида f(x)<0 (≤, >, ≥), где f(x) — произвольное выражение с одной переменной x. 1 Алгоритм решения неравенств обобщённым методом интервалов: 1

1. Найти область определения функции f и нули этой функции. 1
2. Отметить на координатной оси граничные точки. 1
3. Нанести на числовую прямую нули функции. 1
4. Определить знаки промежутков. 1
5. Нанести штриховку. 1
6. Записать ответ. 1

Также для решения квадратных неравенств можно использовать графический способ. 5 Для этого рисуют эскиз параболы и определяют значения x, при которых парабола идёт выше оси X (если в неравенстве стоит знак больше) или ниже оси X (если знак меньше). 5