Некоторые методы решения задач о чёрных и белых шарах в ящике:

1. Метод классического определения вероятности. 1 Например, для решения задачи, в которой в ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых, можно ввести переменную х — число белых шаров, тогда 4x — число чёрных шаров. 1 Тогда всего шаров: x плюс 4x = 5x. 1 Вероятность того, что из ящика достанут 1 белый шар, будет равна дроби: x / 5x. 1
2. Метод последовательного извлечения шаров. 3 Пусть в ящике содержится w белых шаров и b чёрных шаров. 3 Тогда вероятность того, что первый шар, извлечённый из ящика, окажется белым, равна w / (w + b). 3 А вероятность того, что второй шар также окажется белым (при условии, что первый шар белый), есть w - 1 / (w + b - 1). 3
3. Формула гипергеометрической вероятности. 5 Например, для решения задачи, в которой в урне находится K белых и N-K чёрных шаров (всего N шаров), из неё наудачу и без возвращения вынимают n шаров. 5 Искомая вероятность находится по формуле гипергеометрической вероятности: P = (CK^k * C{N-K}^{n-k}) / (C_N^n). 5