Какие существуют методы решения задач с прямоугольными треугольниками в олимпиадной математике?

Некоторые методы решения задач с прямоугольными треугольниками в олимпиадной математике:

• Доказательство равенства отрезков. liaign.ucoz.ru Для этого нужно включить отрезки в треугольники и доказать равенство треугольников, используя признаки равенства треугольников. liaign.ucoz.ru Также можно воспользоваться движениями плоскости (параллельный перенос, осевая симметрия, поворот). liaign.ucoz.ru
• Доказательство равенства углов. liaign.ucoz.ru Для этого нужно включить эти углы в треугольники и доказать, что треугольники равны. liaign.ucoz.ru Ещё один вариант — найти окружность, в которую они вписаны, и показать, что они опираются на одну дугу. liaign.ucoz.ru
• Нахождение величин углов, если даны только линейные величины. liaign.ucoz.ru Обычно это углы 45°, 30°, 60° или сводящиеся к ним. liaign.ucoz.ru Для этого может пригодиться теорема: катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. liaign.ucoz.ru
• Использование свойств наименьшего и наибольшего угла, расположения наибольшей и наименьшей стороны и теоремы Пифагора. vekgivi.ru Напротив наименьшего угла расположен наименьший катет, и наоборот, напротив наибольшего угла — наибольший катет. vekgivi.ru Затем нужно определить необходимый угол (катет) по условию задачи, найти наименьший (наибольший) катет и соответствующие углы, после чего использовать формулу нахождения длины катета по теореме Пифагора. vekgivi.ru