Некоторые методы решения задач с прямоугольными треугольниками в олимпиадной математике:

• Доказательство равенства отрезков. 1 Для этого нужно включить отрезки в треугольники и доказать равенство треугольников, используя признаки равенства треугольников. 1 Также можно воспользоваться движениями плоскости (параллельный перенос, осевая симметрия, поворот). 1
• Доказательство равенства углов. 1 Для этого нужно включить эти углы в треугольники и доказать, что треугольники равны. 1 Ещё один вариант — найти окружность, в которую они вписаны, и показать, что они опираются на одну дугу. 1
• Нахождение величин углов, если даны только линейные величины. 1 Обычно это углы 45°, 30°, 60° или сводящиеся к ним. 1 Для этого может пригодиться теорема: катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. 1
• Использование свойств наименьшего и наибольшего угла, расположения наибольшей и наименьшей стороны и теоремы Пифагора. 2 Напротив наименьшего угла расположен наименьший катет, и наоборот, напротив наибольшего угла — наибольший катет. 2 Затем нужно определить необходимый угол (катет) по условию задачи, найти наименьший (наибольший) катет и соответствующие углы, после чего использовать формулу нахождения длины катета по теореме Пифагора. 2