Какие существуют методы решения задач с применением функциональных зависимостей?

Возможно, имелись в виду методы решения задач с функциональными уравнениями. Некоторые из них:

• Метод подстановки. elib.pnzgu.ru Предполагают, что уравнение имеет решение, и применяют к переменным, входящим в функциональное уравнение, некоторые подстановки. elib.pnzgu.ru В результате получают систему уравнений, одним из неизвестных которой является искомая функция. elib.pnzgu.ru
• Метод Коши. elib.pnzgu.ru Основан на постепенном нахождении решения функционального уравнения: сначала на множестве натуральных чисел, затем с использованием математической индукции, на множестве целых, рациональных и, в последнюю очередь, действительных чисел. elib.pnzgu.ru
• Использование значений функции в некоторых точках. elib.pnzgu.ru Если зафиксировать какую-либо свободную переменную, некоторые члены уравнения также могут оказаться зафиксированными. elib.pnzgu.ru После чего для них вводят удобные обозначения и используют их в решении в качестве обычных констант. elib.pnzgu.ru

Также существует функционально-графический метод решения уравнений. nsportal.ru Его суть в использовании свойств функций или построении графиков для решения уравнений. nsportal.ru

Кроме того, для решения задач с функциональными зависимостями могут использоваться такие приёмы, как составление и решение обратных задач, анализ текстов задач с недостающими и лишними данными, изменение одного из данных с последующим анализом того, как от изменения этого данные изменяется ответ задачи и другие. elibrary.sgu.ru