Некоторые методы решения уравнения Шрёдингера для квантовых систем:

• Аналитический метод. 1 Решение ищется в виде точного математического выражения. 1 Этот метод применим лишь в немногих простейших случаях (одноэлектронные атомы, линейный осциллятор, потенциальная яма с бесконечно высокими стенками и т. п.). 1
• Метод возмущений. 1 Оператор Гамильтона рассматривается как сумма двух слагаемых. 1 Одно из них рассматривается как невозмущённый оператор, имеющий точное аналитическое решение. 1 Другое слагаемое рассматривается как малая возмущающая добавка к нему. 1 При стационарном возмущении решение заключается в разложении собственных значений и собственных функций в ряд по степеням малой постоянной возмущения и нахождении приближённого решения системы получаемых уравнений. 1 При нестационарном возмущении волновая функция ищется в виде линейной комбинации собственных волновых функций с коэффициентами, зависящими от времени. 1
• Метод Ритца. 1 Применяется для решения стационарного уравнения Шрёдингера. 1 Определяются экстремальные значения средней полной энергии системы при помощи варьирования параметров некоторой пробной функции. 1
• Метод Хартри — Фока. 12 Волновая функция системы представляется в виде произведения определителей, построенных на одноэлектронных орбитальных функциях с одинаковой проекцией спина. 2
• Алгоритм Залки–Визнера. 3 Позволяет использовать ресурсы квантовых вычислений для моделирования эволюции квантовой системы, описываемой произвольным гамильтонианом. 3