Какие существуют методы решения уравнений с квадратами и степенными функциями?

Некоторые методы решения уравнений с квадратами и степенными функциями:

Для уравнений с квадратами используют, например:

• Выделение полного квадрата. 3 Метод основан на применении формул сокращённого умножения для разложения уравнения на множители. 3
• Решение через дискриминант. 3 От знака дискриминанта зависит количество корней квадратного уравнения. 3 Если он больше нуля, то уравнение имеет два корня, а если равен нулю — один. 3
• Схему Горнера. 3 С её помощью можно разлагать на множители многочлены высших степеней, входящие в состав уравнения. 3 Для этого нужно найти хотя бы один корень уравнения и разделить многочлен в левой части уравнения на подобранный корень. 3

Для уравнений со степенными функциями используют, например:

• Метод уравнивания показателей. 1 Основывается на том свойстве, что если основания степеней равны, то равны и показатели степеней. 1 Нужно привести левую и правую части уравнения к степени с одинаковыми основаниями, затем приравнять показатели и решить получившееся уравнение. 1
• Метод введения новой переменной. 1 Используется, когда после упрощения обеих частей уравнения появилась возможность обозначить какую-то степень другой переменной и при этом все остальные степени также будут выражаться через введённую переменную. 1
• Метод разложения на множители, в частности, вынесения общего множителя за скобки. 1 Применяется, когда степени, входящие в уравнение, имеют одинаковые основания и коэффициенты перед переменной в показателе степени также одинаковы. 1
• Функционально-графический метод. 1 Используется, когда уравнение имеет смешанный тип, то есть в нём присутствуют различные функции. 1 Нужно преобразовать уравнение, чтобы в разных его частях находились разные функции, построить графики этих функций и найти их точки пересечения. 1 Абсциссы этих точек и будут корнями данного уравнения. 1
• Метод почленного деления. 1 Заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. 1 Применяется для решения однородных показательных уравнений. 1
• Метод группировки. 1 Заключается в том, чтобы собрать степени с одинаковыми основаниями в одной части уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней. 1