Какие существуют методы решения уравнений с квадратами и степенными функциями?

Некоторые методы решения уравнений с квадратами и степенными функциями:

Для уравнений с квадратами используют, например:

• Выделение полного квадрата. blog.skillfactory.ru Метод основан на применении формул сокращённого умножения для разложения уравнения на множители. blog.skillfactory.ru
• Решение через дискриминант. blog.skillfactory.ru От знака дискриминанта зависит количество корней квадратного уравнения. blog.skillfactory.ru Если он больше нуля, то уравнение имеет два корня, а если равен нулю — один. blog.skillfactory.ru
• Схему Горнера. blog.skillfactory.ru С её помощью можно разлагать на множители многочлены высших степеней, входящие в состав уравнения. blog.skillfactory.ru Для этого нужно найти хотя бы один корень уравнения и разделить многочлен в левой части уравнения на подобранный корень. blog.skillfactory.ru

Для уравнений со степенными функциями используют, например:

• Метод уравнивания показателей. multiurok.ru Основывается на том свойстве, что если основания степеней равны, то равны и показатели степеней. multiurok.ru Нужно привести левую и правую части уравнения к степени с одинаковыми основаниями, затем приравнять показатели и решить получившееся уравнение. multiurok.ru
• Метод введения новой переменной. multiurok.ru Используется, когда после упрощения обеих частей уравнения появилась возможность обозначить какую-то степень другой переменной и при этом все остальные степени также будут выражаться через введённую переменную. multiurok.ru
• Метод разложения на множители, в частности, вынесения общего множителя за скобки. multiurok.ru Применяется, когда степени, входящие в уравнение, имеют одинаковые основания и коэффициенты перед переменной в показателе степени также одинаковы. multiurok.ru
• Функционально-графический метод. multiurok.ru Используется, когда уравнение имеет смешанный тип, то есть в нём присутствуют различные функции. multiurok.ru Нужно преобразовать уравнение, чтобы в разных его частях находились разные функции, построить графики этих функций и найти их точки пересечения. multiurok.ru Абсциссы этих точек и будут корнями данного уравнения. multiurok.ru
• Метод почленного деления. multiurok.ru Заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. multiurok.ru Применяется для решения однородных показательных уравнений. multiurok.ru
• Метод группировки. multiurok.ru Заключается в том, чтобы собрать степени с одинаковыми основаниями в одной части уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней. multiurok.ru