Некоторые методы решения уравнений с использованием натуральных чисел:

• Способ перебора вариантов. 13 Необходимо учитывать признаки делимости чисел и рассмотреть все возможные варианты равенства. 3
• Применение алгоритма Евклида. 1 Если c не делится нацело на НОД(a, b), то уравнение не разрешимо в целых числах. 1
• Применение цепных дробей. 1
• Разложение на множители. 1
• Решение уравнений в целых числах как квадратных относительно какой-либо переменной. 1
• Метод остатков. 1 Если левая часть уравнения в целых числах кратна какому-то числу, то и другая обязательно должна быть кратна этому же числу. 5
• Метод бесконечного спуска. 1
• Оценка выражений, входящих в уравнение. 1

Также для решения уравнений в целых числах используют свойства делимости: если одна часть равенства делится на некоторое целое число, то и другая часть должна на него делиться. 4