Какие существуют методы решения уравнений с радикалами в школьной математике?

Некоторые методы решения уравнений с радикалами в школьной математике:

1. Метод пристального взгляда. urok.1sept.ru Основан на теоретическом положении: если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение. urok.1sept.ru Для реализации метода нужно выделить функцию, записать её область определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. urok.1sept.ru
2. Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень. urok.1sept.ru Если возвести обе части уравнения в натуральную степень, то уравнение станет следствием исходного. urok.1sept.ru Если в уравнение входят несколько радикалов, то их можно последовательно исключать с помощью возведения в квадрат. urok.1sept.ru
3. Решение уравнений с использованием замены переменной. urok.1sept.ru Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. urok.1sept.ru Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. urok.1sept.ru При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. urok.1sept.ru
4. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение. urok.1sept.ru Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. nsportal.ru