Некоторые методы решения уравнений с радикалами в школьной математике:

1. Метод пристального взгляда. 1 Основан на теоретическом положении: если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение. 1 Для реализации метода нужно выделить функцию, записать её область определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. 1
2. Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень. 1 Если возвести обе части уравнения в натуральную степень, то уравнение станет следствием исходного. 1 Если в уравнение входят несколько радикалов, то их можно последовательно исключать с помощью возведения в квадрат. 1
3. Решение уравнений с использованием замены переменной. 1 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. 1 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. 1 При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. 1
4. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение. 1 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. 3