Некоторые методы решения уравнений с корнями под знаком радикала:

1. Метод пристального взгляда. 1 Основан на теоретическом положении: если функция возрастает в области определения и число входит в множество значений, то уравнение имеет единственное решение. 1 Для реализации метода нужно выделить функцию, записать её область определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. 1
2. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. 13 Если обе части уравнения возвести в нечётную степень, то получится уравнение, равносильное данному. 2 Если же обе части возвести в чётную степень, то в общем случае получится уравнение, являющееся следствием исходного. 2
3. Решение уравнений с использованием замены переменной. 1 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. 1 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. 1 При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. 1
4. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение. 1 Выделить общий множитель часто бывает трудно, иногда это удаётся сделать после дополнительных преобразований. 1