Какие существуют методы решения уравнений с многозначными переменными?

Возможно, имелись в виду методы решения уравнений с несколькими переменными. Некоторые из них:

• Метод замены переменной. fizmat.by В ряде случаев решение уравнения можно упростить введением новой переменной (нового неизвестного). fizmat.by
• Графический способ. fizmat.by Для решения уравнения строят в одной системе координат графики двух функций и находят абсциссы точек пересечения графиков. fizmat.by
• Метод на основе использования монотонности функций. fizmat.by При решении уравнения исследуют функции на монотонность. fizmat.by Если одна из функций на промежутке монотонно убывает, а другая функция монотонно возрастает, то уравнение или имеет один корень, или вообще не имеет корней. fizmat.by
• Метод тригонометрической подстановки. fizmat.by Суть метода состоит в замене переменной тригонометрической функцией. fizmat.by Решение исходного уравнения сводится к решению тригонометрического уравнения. fizmat.by
• Метод решения функциональных уравнений. fizmat.by

Также существует метод ривертонов, который связан с решениями многомерных систем квазилинейных уравнений первого порядка специального вида и используется для вычисления многозначных решений уравнений параболического типа. cyberleninka.ru