Некоторые методы решения уравнений высших степеней вручную:

• Теорема Виета. 1 Подходит для уравнений степени больше двух. 1
• Теорема Безу. 1 Необходимо найти и выписать все делители свободного члена, проверять эти делители до тех пор, пока не будет найден хотя бы один, являющийся корнем уравнения. 1 Затем разделить всё уравнение на (x-α) и записать само уравнение как произведение (x-α) и результата выполненного деления. 1 После этого решить полученное после разложения уравнение. 1
• Схема Горнера. 12 Сначала находится какой-либо корень уравнения через делители свободного члена. 1 Затем составляется специальная таблица с результатами деления на (x-α), в которой каждый член зависим от предыдущего. 1 Коэффициенты из этой таблицы используются как коэффициенты в полученном от деления частном многочлене. 1
• Метод группировки и формул сокращённого умножения. 3 Основа метода заключается в группировке слагаемых таким образом, чтобы каждая группа содержала общий множитель. 3
• Метод неопределённых коэффициентов. 3 Исходный многочлен раскладывается на множители с неизвестными коэффициентами. 3 Используя свойство, что многочлены равны, если равны их коэффициенты при одинаковых степенях, находят неизвестные коэффициенты разложения. 3
• Метод подбора корня по старшему и свободному коэффициенту. 3 Метод опирается на применение теорем: всякий целый корень многочлена с целыми коэффициентами является делителем свободного члена, а для того, чтобы несократимая дробь p/q (p — целое, q — натуральное) была корнем уравнения с целыми коэффициентами, необходимо, чтобы число p было целым делителем свободного члена а0, а q — натуральным делителем старшего коэффициента. 3