Какие существуют методы решения сложных интегралов с квадратными корнями?

Некоторые методы решения сложных интегралов с квадратными корнями:

• Выделение полного квадрата. mathprofi.ru zaochnik-com.com Если под квадратным корнем находится квадратный трёхчлен, то решение сводится к выделению полного квадрата. mathprofi.ru
• Замена переменной. mathprofi.ru abudnikov.ru Из подынтегральной функции выделяют вспомогательную функцию и её производную, которые затем вносят под дифференциал, сводя исходный пример к более простому. abudnikov.ru
• Тригонометрические или гиперболические подстановки. 1cov-edu.ru
• Подстановки Эйлера. 1cov-edu.ru
• Преобразование подынтегральной функции. 1cov-edu.ru С помощью алгебраических преобразований подынтегральную функцию приводят к виду, где φ(x), ω(x) — рациональные функции. 1cov-edu.ru
• Степенная замена. abudnikov.ru Если под интегралом стоит выражение с корнем, а под корнем — линейная конструкция kx+b, то делают замену kx+b = tn, где n — показатель корня. abudnikov.ru Если под интегралом присутствуют корни разных степеней (m и n) из линейного выражения kx+b, то делают замену kx+b = tmn, ликвидирующую все корни. abudnikov.ru

При решении интегралов с корнями важно учитывать, что корни многозначны: нужно отдельно рассматривать случаи, когда значение функции больше или меньше нуля. 1cov-edu.ru