Какие существуют методы решения систем уравнений и неравенств с радикалами?

Некоторые методы решения иррациональных уравнений и неравенств с радикалами:

Для решения иррациональных уравнений используют, например:

• Возведение в степень. 1 Наиболее распространённый метод, заключается в возведении обеих частей уравнения в степень, соответствующую показателю корня. 1 Важно проверять полученные решения на соответствие области допустимых значений (ОДЗ) и исключать посторонние корни. 1
• Введение новой переменной. 13 Замена сложного выражения с радикалом новой переменной упрощает уравнение и позволяет свести его к более простому виду, например, к квадратному уравнению. 1
• Функционально-графический метод. 1 Используют графики функций для нахождения точек пересечения, соответствующих решениям уравнения. 1 Этот метод полезен в случаях, когда алгебраическое решение затруднено. 1
• Метод уединения радикала. 3 Радикал (корень) оставляют в одной части уравнения, а остальные члены переносят в другую часть. 3 После этого обе части уравнения возводят в степень, показатель которой равен показателю уединённого радикала. 3

Для решения иррациональных неравенств используют, например:

• Метод интервалов. 1 После преобразования неравенства и определения ОДЗ на числовой прямой отмечают точки, в которых выражение под знаком корня равно нулю или теряет смысл. 1 Далее исследуют знаки выражения на каждом интервале. 1
• Рассмотрение случаев. 1 В зависимости от знака выражения, стоящего вне знака корня, рассматривают различные случаи и решают соответствующие системы неравенств. 1

При решении иррациональных уравнений и неравенств важно учитывать, что под знаком корня чётной степени должно стоять неотрицательное выражение. 1