Некоторые методы решения неравенств с модулями:

• Раскрытие модулей. 23 Для этого находят значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. 2 Затем разбивают числовую прямую на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. 2 На каждом таком множестве записывают и решают исходное неравенство без знака модуля. 2 В итоге получают объединение всех решений. 2
• Возведение обеих частей неравенства в квадрат. 12 Этот метод используют, когда обе части неравенства положительные. 1
• Метод промежутков. 2 С его помощью разбивают числовую прямую на непересекающиеся промежутки, найденные значениями переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в нуль. 4 Для каждого промежутка определяют, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 4 Затем для каждого промежутка записывают и решают исходное неравенство без знаков модуля. 4 В итоге находят пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков, а в ответе записывают объединение всех получившихся множеств решений. 4
• Метод интервалов. 25 Переходят от неравенства к уравнению, отмечают найденные корни на числовой прямой и избавляются от знака модуля. 5