Для решения систем уравнений для нахождения координат вектора в базисе можно использовать следующие методы:

• Метод Крамера. 13 Для этого главный определитель системы уравнений всегда равен определителю, составленному из векторов базиса. 3 Для нахождения вспомогательных определителей столбец свободных членов ставят на место каждого столбца главного определителя. 3 Определители вычисляют по правилу треугольников и подставляют найденные определители в формулу Крамера. 3
• Метод Гаусса. 5 Это универсальный, практичный и простой метод последовательного исключения неизвестных. 5 Позволяет решать системы с большим числом уравнений и неизвестных. 5
• Метод обратной матрицы. 1 Для этого записывают матрицу перехода и находят её определитель. 1 Затем находят обратную матрицу и с её помощью определяют координаты вектора относительно нового базиса. 1