Какие существуют методы решения рекуррентных уравнений в математике?

Некоторые методы решения рекуррентных уравнений в математике:

1. Метод производящих функций. www.matburo.ru neerc.ifmo.ru Нужно записать рекуррентное соотношение и начальные данные для него, умножить каждую строчку на z в соответствующей степени и сложить все выражения. www.matburo.ru neerc.ifmo.ru В левой части получится сумма — это производящая функция G(z). www.matburo.ru neerc.ifmo.ru Правую часть нужно преобразовать так, чтобы она превратилась в выражение, включающее G(z). www.matburo.ru neerc.ifmo.ru
2. Метод характеристических функций. www.matburo.ru Этот метод аналогичен методу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. www.matburo.ru Нужно записать соответствующее однородное рекуррентное уравнение, выписать для него характеристическое уравнение и найти его корни λi. www.matburo.ru Затем представить общее решение неоднородного рекуррентного уравнения как сумму общего решения соответствующего однородного рекуррентного уравнения и частного решения неоднородного рекуррентного уравнения. www.matburo.ru После этого подставить начальные условия и получить значения констант C1, …, Ck. www.matburo.ru
3. Индуктивный метод. ru.wikihow.com С его помощью можно доказать, что некоторая формула удовлетворяет рекуррентному уравнению, но для этого нужно заранее угадать формулу. ru.wikihow.com