Некоторые методы решения рекуррентных уравнений в математике:

1. Метод производящих функций. 13 Нужно записать рекуррентное соотношение и начальные данные для него, умножить каждую строчку на z в соответствующей степени и сложить все выражения. 13 В левой части получится сумма — это производящая функция G(z). 13 Правую часть нужно преобразовать так, чтобы она превратилась в выражение, включающее G(z). 13
2. Метод характеристических функций. 1 Этот метод аналогичен методу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 1 Нужно записать соответствующее однородное рекуррентное уравнение, выписать для него характеристическое уравнение и найти его корни λi. 1 Затем представить общее решение неоднородного рекуррентного уравнения как сумму общего решения соответствующего однородного рекуррентного уравнения и частного решения неоднородного рекуррентного уравнения. 1 После этого подставить начальные условия и получить значения констант C1, …, Ck. 1
3. Индуктивный метод. 4 С его помощью можно доказать, что некоторая формула удовлетворяет рекуррентному уравнению, но для этого нужно заранее угадать формулу. 4