Какие существуют методы решения математических задач, где требуется определить позицию каждого элемента в матрице?

Возможно, имелись в виду методы решения задач с матрицами, в которых нужно определить положение элементов. Некоторые из них:

• Метод элементарных преобразований. portal.tpu.ru elar.urfu.ru Включает перестановку строк (столбцов), умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля, и прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на некоторое число. elar.urfu.ru
• Метод вычисления определителя матрицы. educon.by Для этого выбирают любую строку или столбец матрицы и находят произведения каждого элемента этой строки или столбца на алгебраическое дополнение к нему. educon.by Затем суммируют все эти произведения. educon.by
• Метод построения обратной матрицы. educon.by Применяется только для квадратных матриц, которые не вырождены, то есть их определитель не равен нулю. educon.by Для построения обратной матрицы нужно найти определитель матрицы, алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы, построить матрицу из алгебраических дополнений и транспонировать её, а затем разделить полученную матрицу на определитель исходной матрицы. educon.by