Один из методов решения интегралов с логарифмическими функциями — интегрирование по частям. 12

Алгоритм применения: 3

1. Внимательно осмотреть подынтегральную функцию и определить, к какой группе относится данный интеграл (по таблице). 3
2. Разбить подынтегральное выражение на две части (u и dv) согласно правилу именно для данной группы. 3
3. Дифференцировать u (то есть логарифм), получить du. 3
4. Интегрировать dv и получить v. 3
5. Подставить исходные данные в формулу интегрирования по частям. 3
6. После дифференцирования мешающий логарифм исчезнет, а под новым интегралом получится многочлен — более простая для интегрирования конструкция. 3
7. Интегрировать этот многочлен. 3
8. Вставить полученный многочлен, результат промежуточного интегрирования, на своё место, раскрыть скобки, прибавить константу С и окончательно записать ответ. 3

С ненатуральными логарифмами можно поступить так: по формуле перехода к новому основанию превратить их в натуральные, а дальше работать как с привычными натуральными логарифмами. 3