Некоторые методы решения интегрального уравнения Лапласа:

• Метод граничных интегральных уравнений. 1 Предполагает переход от решения уравнения Лапласа к решению эквивалентного ему интегрального уравнения. 1 Для этого используют метод коллокации, с помощью которого производят переход от интегрального уравнения к системе линейных алгебраических уравнений (матричному уравнению). 1
• Метод аналитической замены. 1 Позволяет свести все вычисления к вычислениям табличных интегралов. 1
• Операторный метод. 2 Применяется для интегральных уравнений Вольтерры 1-го и 2-го рода типа свёртки. 2 Суть метода в том, что каждой функции (оригиналу) взаимно однозначно ставится в соответствие функция (изображение) по определённому правилу (преобразованию Лапласа). 25
• Метод последовательных приближений. 24
• Метод сведения интегрального уравнения к обыкновенному дифференцильному уравнению. 2

Кроме того, для решения граничных задач для уравнения Лапласа используют метод разделения переменных, метод функции Грина, вариационные методы, метод возмущений, современные методы компьютерной алгебры, численные методы и другие. 3